YJK彈性時(shí)程分析提供兩種算法，分別是振型疊加法和直接積分法，這是線性體系時(shí)程分析兩大類分析方法。其中振型疊加法是將多自由度運(yùn)動(dòng)方程投影到各振型坐標(biāo)下，由多個(gè)單自由度方程積分解疊加得到，而直接積分法則是直接對(duì)多自由度方程積分得到，YJK默認(rèn)采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)最著名的隱式Newmark平均加速度法，對(duì)于線性體系其具有無(wú)條件穩(wěn)定的數(shù)值特性。
對(duì)于減隔震結(jié)構(gòu)，因其減隔震連接單元一般具有非線性屬性，其運(yùn)動(dòng)方程一般為非線性方程。直接積分法本身很適合求解非線性方程，而由于非線性體系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)沒(méi)有振型的概念，因而振型疊加法無(wú)法直接用于減隔震結(jié)構(gòu)計(jì)算。對(duì)于帶有非線性連接單元的體系選擇振型疊加法時(shí)，軟件采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)權(quán)威WILSON教授提出的快速非線性分析法（簡(jiǎn)稱FNA法）。
經(jīng)常遇到設(shè)計(jì)師用這兩種方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的附加阻尼比，差別非常大，很多時(shí)候甚至FNA法的附加阻尼比是直接積分法的數(shù)倍，此時(shí)直接積分法的出錯(cuò)率相對(duì)較低，主要是FNA法的問(wèn)題，下面具體來(lái)討論。
FNA法本質(zhì)是一種非線性振型疊加法，其核心是把非線性連接力當(dāng)成外荷載加在等效線性體系上進(jìn)行振型疊加時(shí)程分析，如下：
（a） 原體系
（b）FNA等效體系
由于非線性單元力外荷載是連接單元變形或速度的函數(shù)，而單元變形或速度又是未知的，因而FNA法需要反復(fù)迭代求解，如下：
上式中B為單元變形及模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，從FNA法計(jì)算過(guò)程可以總結(jié)以下幾點(diǎn)：
1 ?整個(gè)過(guò)程迭代必須收斂，當(dāng)不收斂時(shí)手動(dòng)減小時(shí)間步長(zhǎng)（積分步長(zhǎng)）；
2 ?非線性位移是模態(tài)力疊加得到的，必須保證足夠的振型數(shù)以捕捉非線性單元行為，當(dāng)振型數(shù)不充分時(shí)，會(huì)高估非線連接單元的響應(yīng)和結(jié)構(gòu)的附加阻尼比；
3 ?減少振型數(shù)最可靠的方法是采用基于荷載的 RITZ向量生成振型；
4 ?FNA法等效線性體系的振型和周期影響主結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼，默認(rèn)采用振型阻尼（建議用可靠的有效剛度作為線性體系）；
尤其第二點(diǎn)是高頻易錯(cuò)點(diǎn)，振型數(shù)量不夠時(shí)導(dǎo)致附加阻尼比差異很大，比如下面的案例，F(xiàn)NA法與直接積分法的對(duì)比。
?墻式粘滯阻尼器平面布置圖（數(shù)量共64個(gè)）
X向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)統(tǒng)計(jì)：100%
Y向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)統(tǒng)計(jì)：100%
從上圖可看出100振型的振型疊加法的能量曲線和直接積分法差異非常大，F(xiàn)NA法的附加阻尼比超過(guò)直接積分法的2倍，振型特征值分析選擇特征向量LANCZOS算法，選擇100振型數(shù)其質(zhì)量參與系數(shù)已接近100%，但其實(shí)FNA法所需振型數(shù)和質(zhì)量參與系數(shù)完全沒(méi)有關(guān)系，這個(gè)模型100振型根本不能充分考慮連接單元的行為。咩票優(yōu)惠電影票www.miepiao.com共丟廢品回收網(wǎng)www.gongdiu.com設(shè)計(jì)軟件自學(xué)網(wǎng)www.3c1x.com
繼續(xù)增加振型數(shù)至200和300，附加阻尼比急劇減小最后穩(wěn)定至2.56%，實(shí)際FNA法已接近收斂，由此可見(jiàn)振型數(shù)是否足夠?qū)NA計(jì)算結(jié)果有重大影響，應(yīng)引起足夠重視。為了減小振型數(shù)，用YJK自帶的RITZ向量法計(jì)算相比LANCZOS和WYD-RITZ達(dá)到相同精度時(shí)，能稍微降低振型數(shù)的數(shù)量，但仍然要增加振型數(shù)試算直到能量曲線和滯回曲線收斂為止，目前這種試算方法是FNA法得到正確可靠結(jié)果的一種可采用的方法。
另外，F(xiàn)NA法300階振型（附加阻尼比2.56%）與直接積分法（附加阻尼比2.19%）的結(jié)果仍然存在超過(guò)10%的差距，這個(gè)差距是兩種算法固有阻尼模型的不同所導(dǎo)致的，F(xiàn)NA法采用的各階振型定義阻尼比的振型阻尼模型，而直接積分法采用的是質(zhì)量和剛度線性加權(quán)和的瑞利阻尼模型，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)為同種材料時(shí)，兩種阻尼模型如下圖所示：
YJK FNA振型阻尼
YJK直接積分法瑞利阻尼
從上圖可看出，同種材料的結(jié)構(gòu)，F(xiàn)NA法的振型阻尼各階模型的阻尼比都是恒定的結(jié)構(gòu)固有阻尼比，而直接積分法的瑞利阻尼是只有兩個(gè)周期（頻率）滿足固有阻尼比，在兩個(gè)周期（頻率）之間的振型阻尼比小于固有阻尼比，兩個(gè)周期（頻率）以外的振型阻尼比大于固有阻尼比。顯然兩個(gè)周期值距離越近，結(jié)構(gòu)固有阻尼耗能就越大，反之，則結(jié)構(gòu)固有阻尼耗能越小，這兩個(gè)周期確定了瑞利阻尼的函數(shù)關(guān)系，其確定方法不唯一，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者有不同的建議，一般有以下四種。CAD軟件素材教程下載www.9npx.com四五設(shè)計(jì)網(wǎng)www.45te.com設(shè)計(jì)學(xué)徒自學(xué)網(wǎng)www.sx1c.com
YJK默認(rèn)采用T1和T3，就是默認(rèn)上圖中方法2中的敏感范圍為前三周期，這對(duì)于規(guī)則簡(jiǎn)單的低矮剪切型結(jié)構(gòu)是合適的，這些結(jié)構(gòu)基本前三振型質(zhì)量參與系數(shù)都接近90%，但對(duì)于一些不規(guī)則或高層結(jié)構(gòu)，其高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)也有不小的影響，這時(shí)選T1和T3是不合適的，會(huì)導(dǎo)致阻尼耗能偏大，因而結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)權(quán)威CLOUGH教授建議取T1和對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響較大的某個(gè)高階頻率，綜合文獻(xiàn)方法2和CLOUGH教授的建議，參考下圖的振型質(zhì)量參數(shù)系數(shù)可看出第6周期是最后一個(gè)高階振型質(zhì)量參與系數(shù)較大的周期，取T1和T6作為確定瑞利阻尼系數(shù)的兩個(gè)周期，填入瑞利阻尼設(shè)置的對(duì)話框。
結(jié)構(gòu)的周期和質(zhì)量參與系數(shù)
直接積分法選擇T1和T6時(shí)
（附加阻尼比2.55%）
從以上結(jié)果可知，固有阻尼耗能降低，阻尼器耗能增大，附加阻尼比增大與FNA法（300階振型）接近收斂的結(jié)果就基本一致了，從而說(shuō)明阻尼模型也是影響兩種算法差異的一個(gè)客觀原因。目前來(lái)說(shuō)，兩種方法個(gè)人更推薦直接積分法，其容錯(cuò)率較低，雖然瑞利阻尼對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，但其一般不會(huì)產(chǎn)生無(wú)法使用的錯(cuò)誤結(jié)果。
